Introducción al Análisis de Sensibilidad (Post-Optimidad) en Programación Lineal
Descubre cómo realizar un análisis de sensibilidad para determinar cómo los cambios en las restricciones y funciones objetivo afectan a tu solución óptima.
¿Qué es el Análisis de Sensibilidad?
El Análisis de Sensibilidad (o Análisis Post-Optimidad) es el estudio de cómo los cambios en los parámetros de un modelo de programación lineal afectan la solución óptima. En lugar de resolver todo el problema desde cero cada vez que cambia un parámetro, el análisis de sensibilidad nos permite utilizar el tableau Simplex final para determinar el impacto.
1. Precios Sombra (Valores Duales)
El Precio Sombra de una restricción es la tasa de cambio en el valor de la función objetivo por cada unidad de incremento en el lado derecho (RHS) de esa restricción.
Por ejemplo, si el precio sombra de una restricción de "horas de trabajo" es $15, significa que adquirir una hora adicional de trabajo aumentará el beneficio total en $15. En el tableau Simplex final, los precios sombra se encuentran en la fila objetivo, bajo las variables de holgura/exceso correspondientes a las restricciones.
2. Cambios en los Coeficientes de la Función Objetivo
El análisis de sensibilidad nos ayuda a determinar el rango de optimidad para un coeficiente de la función objetivo. Este es el rango de valores para el cual la base óptima actual sigue siendo óptima.
Si el beneficio de un producto cambia, las cantidades a producir (las variables básicas) podrían seguir siendo las mismas siempre que el cambio se mantenga dentro de este rango permitido.
3. Cambios en el Lado Derecho (RHS)
Del mismo modo, podemos calcular el rango de factibilidad para el RHS de una restricción. Esto define cuánto puede cambiar la disponibilidad de un recurso antes de que la base actual se vuelva infactible (es decir, una variable básica se vuelve negativa).
Conclusión
En los escenarios empresariales del mundo real, los parámetros como los costos, los precios y la disponibilidad de recursos fluctúan constantemente. El análisis de sensibilidad transforma una solución óptima estática en una herramienta dinámica para la toma de decisiones estratégicas.