Casos Especiales en el Método Simplex: Cómo identificar Degeneración, Soluciones Ilimitadas y Óptimos Múltiples

Introducción

Aunque el método Simplex estándar encuentra de manera fiable la solución óptima, en ocasiones te enfrentarás a características estructurales específicas del problema. Estos casos especiales se manifiestan de forma evidente en el tableau Simplex.

1. Degeneración

La degeneración ocurre cuando hay un empate en la prueba de la razón mínima no negativa durante la selección de la fila pivote. Como resultado, en la siguiente iteración, una o más variables básicas tomarán un valor de cero.

Aunque teóricamente los problemas degenerados pueden causar que el algoritmo Simplex cicle infinitamente, el software moderno (y reglas de pivoteo cuidadosas, como la Regla de Bland) evitan esto. Visualmente, la degeneración implica restricciones redundantes en un solo vértice.

2. Soluciones Ilimitadas

Una solución ilimitada sucede cuando la función objetivo puede incrementarse indefinidamente sin violar ninguna restricción.

Puedes identificar esto en el tableau Simplex si seleccionas una variable de entrada (un valor negativo en la fila objetivo para maximización), pero todos los elementos en la columna pivote son cero o negativos. Dado que no puedes calcular una razón mínima válida, ninguna variable puede salir de la base, demostrando que la región factible es ilimitada en la dirección de optimización.

3. Óptimos Múltiples

Los óptimos múltiples (o soluciones óptimas alternativas) ocurren cuando la función objetivo es paralela a una restricción activa, resultando en un número infinito de soluciones óptimas a lo largo de un segmento de línea.

En el tableau Simplex óptimo, esto se identifica cuando una variable no básica tiene un coeficiente de exactamente cero en la fila objetivo. Si pivoteas en esa columna, alcanzarás una nueva solución básica factible óptima con exactamente el mismo valor de la función objetivo.