Casos Especials en el Mètode Simplex: Com identificar Degeneració, Solucions Il·limitades i Òptims Múltiples
Aprèn a detectar i gestionar situacions especials al tableau Simplex, incloent la degeneració, les solucions il·limitades i les solucions òptimes múltiples.
Introducció
Encara que el mètode Simplex estàndard troba de manera fiable la solució òptima, a vegades et trobaràs amb característiques estructurals específiques del problema. Aquests casos especials es manifesten de forma evident al tableau Simplex.
1. Degeneració
La degeneració (o solucions degenerades) ocorre quan hi ha un empat a la prova de la raó mínima no negativa durant la selecció de la fila pivot. Com a resultat, en la següent iteració, una o més variables bàsiques prendran un valor de zero.
Tot i que teòricament els problemes degenerats poden causar que l'algorisme Simplex cicli infinitament, el programari modern (i regles de pivotatge curoses, com la Regla de Bland) eviten això. Visualment, la degeneració implica restriccions redundants en un sol vèrtex.
2. Solucions Il·limitades
Una solució il·limitada succeeix quan la funció objectiu es pot incrementar indefinidament sense violar cap restricció.
Pots identificar això al tableau Simplex si selecciones una variable d'entrada (un valor negatiu a la fila objectiu per maximització), però tots els elements a la columna pivot són zero o negatius. Com que no pots calcular una raó mínima vàlida, cap variable pot sortir de la base, demostrant que la regió factible és il·limitada en la direcció d'optimització.
3. Òptims Múltiples
Els òptims múltiples (o solucions òptimes alternatives) ocorren quan la funció objectiu és paral·lela a una restricció activa, resultant en un nombre infinit de solucions òptimes al llarg d'un segment de línia.
Al tableau Simplex òptim, això s'identifica quan una variable no bàsica té un coeficient d'exactament zero a la fila objectiu. Si pivotes en aquesta columna, assoliràs una nova solució bàsica factible òptima amb exactament el mateix valor de la funció objectiu.