Introducció a l'Anàlisi de Sensibilitat (Post-Optimitat) en Programació Lineal
Descobreix com realitzar un anàlisi de sensibilitat per determinar com els canvis en les restriccions i funcions objectiu afecten la teva solució òptima.
Què és l'Anàlisi de Sensibilitat?
L'Anàlisi de Sensibilitat (o Anàlisi de Post-Optimitat) és l'estudi de com els canvis en els paràmetres d'un model de programació lineal afecten la solució òptima. En lloc de resoldre tot el problema des de zero cada vegada que canvia un paràmetre, l'anàlisi de sensibilitat ens permet utilitzar el tableau Simplex final per determinar-ne l'impacte.
1. Preus Ombra (Valors Duals)
El Preu Ombra d'una restricció és la taxa de canvi en el valor de la funció objectiu per cada unitat d'increment al costat dret (RHS) d'aquesta restricció.
Per exemple, si el preu ombra d'una restricció d'"hores de treball" és de 15€, significa que adquirir una hora addicional de treball augmentarà el benefici total en 15€. Al tableau Simplex final, els preus ombra es troben a la fila objectiu, sota les variables de folgança/excés corresponents a les restriccions.
2. Canvis en els Coeficients de la Funció Objectiu
L'anàlisi de sensibilitat ens ajuda a determinar el rang d'optimitat per a un coeficient de la funció objectiu. Aquest és el rang de valors per al qual la base òptima actual continua sent òptima.
Si el benefici d'un producte canvia, les quantitats a produir (les variables bàsiques) podrien continuar sent les mateixes sempre que el canvi es mantingui dins d'aquest rang permès.
3. Canvis al Costat Dret (RHS)
De la mateixa manera, podem calcular el rang de factibilitat per al RHS d'una restricció. Això defineix quant pot canviar la disponibilitat d'un recurs abans que la base actual esdevingui infactible (és a dir, una variable bàsica esdevé negativa).
Conclusió
En els escenaris empresarials del món real, els paràmetres com els costos, els preus i la disponibilitat de recursos fluctuen constantment. L'anàlisi de sensibilitat transforma una solució òptima estàtica en una eina dinàmica per a la presa de decisions estratègiques.